Ce fac marile universități, pentru a forma cele mai luminate minți în matematică? Cercetători de renume mondial predau “teme active în cercetarea actuală” și îi încurajează pe studenți la “mult studiu individual”. Explicațiile vin de la tânărul matematician Vlad Matei, postdoc la Universitatea din California Irvine, cu un doctorat la Universitatea din Wisconsin Madison și cu un master în matematică la Universitatea Cambridge.
Mentor al elevilor care se pregătesc pentru Olimpiada Balcanică de Matematică pentru Juniori 2020, în programul lansat de Fundația Upper Education, Vlad Matei a vorbit pe larg despre profesorii care i-au îndrumat pașii în matematică, dar și despre temele pe care le-ar vedea introduse în curriculumul școlar românesc.
Upper Education: Ați studiat matematica și în Anglia, unde ați obținut masteratul la Universitatea Cambridge, dar și în SUA – la Universitatea din Wisconsin Madison și la Universitatea din California Irvine. Care sunt marile diferențe ale educației universitare matematice, dar și ale experienței de student în cele două țări?
Vlad Matei: În momentul de față, sunt la un stagiu de cercetare postdoctoral la Universitatea din California Irvine. Acesta trebuie văzut ca un stagiu de perfecționare cu scopul de a-mi îmbunățăți experiența de cercetător și pedagog, iar mai târziu de a deveni suficient de competitiv în domeniul academic.
Programul de master de la Cambridge este unul foarte intens. Într-un singur an, se comprimă materia care în mod normal ar fi predată în doi ani. Fiecare curs decurge într-un ritm foarte rapid și este nevoie de mult studiu individual pentru a stăpâni conceptele predate. Un alt lucru important e că fiecare student își poate alege cursurile care îl interesează. În fiecare an se oferă o paletă largă de cursuri legate de teme active în cercetarea actuală din matematică. Nu în ultimul rând, cursurile sunt predate de cercetători de renume mondial, fiecare din ei punându-și amprenta asupra materiei predate.
Programul doctoral de la Universitatea Wisconsin Madison și în general din toate universitățile americane este foarte diferit. În primii doi ani, majoritatea studenților doctoranzi își iau cursurile de bază cu scopul de a trece ceea ce se numesc examenele preliminare. Începând cu finalul anului doi, fiecare student încearcă să își găsească un potențial supervizor pentru teza de doctorat. Aș spune din nou că majoritatea timpului este petrecut în studiu individual, mai ales în ultima parte, când încerci să rezolvi problema aleasă pentru teză. Un alt aspect este că majoritatea studenților, ca și la Cambridge, lucrează împreună. Există un aspect de solidaritate, mai ales la început, pentru studiul în vederea pregătirii pentru examenele preliminare.
Ca să sumarizez, există un schimb constant de informații, atât între studenți și profesori, cât și între studenți. Acest aspect se vede și în lucrările de cercetare colaborativă, în care fiecare contribuie cu idei.
Mai precis, în legătură cu prima întrebare, aș spune că nu sunt diferențe majore în educație între cele două țări. Sunt nenumărate resurse pe care le poți accesa, profesori extraordinari cu care poți discuta, studenți pe măsură, dar totul, în mod fundamental, se bazează pe disciplina și dorința de a aprofunda lucrurile care îți sunt prezentate.
Upper Education: Cât de importantă este prezența unui mentor sau a unui profesor, în devenirea unui tânăr?
Vlad Matei: Cred că acesta este unul din lucrurile cele mai importante. Este nevoie de încurajare la început și de cineva care să te ajute să îți crești pasiunea pentru subiect.
De asemenea, cred că experiența personală a cuiva care a trecut prin acest proces este indispensabilă. Adeseori sunt sfaturi practice sau anecdote care nu vor fi găsite niciodată în paginile unei cărți.
De asemenea, mentorul sau profesorul poate servi ca un model și cred că și acesta este un factor important pentru orice tânăr.
Upper Education: Cine sunt mentorii dumneavoastră și cum s-a petrecut apropierea de matematică?
Vlad Matei: Apropierea mea de matematică cred că s-a produs într-un mod natural. De mic cred că am avut o aplecare spre școală în general, și de aceea părinții m-au înscris într-una din cele mai buni școli din Pitești, în clasa I. Încă din clasele primare am avut o înclinație pentru matematică.
În clasa a V-a am avut șansa să am un profesor extrem de talentat în a descoperi și a pregăti elevi olimpici, Ioan Chera. El m-a încurajat și m-a pregătit pentru diversele concursuri de matematică.
Munca personală și rezultatele obținute m-au încurajat să continui.
În liceu am studiat la Liceul Internațional de Matematică Informatică și la Liceul Sfântul Sava, unde am avut din nou parte de niște profesori extraordinari (în nicio ordine particulară): Alex Rosoiu, Claudiu Raicu, Dan Schwarz, Alex Gica, Mircea Becheanu, Dinu Șerbănescu, Ion Savu, Radu Gologan.
La Facultatea de Matematică și Informatică și Institutul de Matematică am avut din nou șansa să am parte de profesori grozavi: Marius Vlădoiu, Victor Vuletescu, Strătilă Șerban, Voica Cristian, Gabriel Mincu, Mihai Cipu, Vicențiu Pașol, Mugurel Barcău, Alex Popa.
La doctorat, conducătorul meu de teză, Jordan Ellenberg, îmi rămâne un model marcant pentru toată activitatea mea matematică.
Fiecare din profesorii numiți mai sus au contribuit, atât prin informația transmisă, cât și prin diversele sfaturi, la formarea mea actuală. Aș remarca că cele două persoane care și-au pus amprenta cel mai mult asupra parcursului meu sunt Chera Ioan pentru îndrumarea primilor pași, și Jordan Ellenberg pentru formarea mea finală ca cercetător în matematică.
Upper Education: Sunteți înconjurat de profesori români și în State, la tabăra Awesomemath organizată de Titu Andreescu pentru pregătirea elevilor americani pasionați de matematică. Există o abordare “românească” a matematicii?
Vlad Matei: Cred că prin faptul că fiecare din noi își aduce experiența proprie de formare ca olimpic în România, stilul de a preda și de a ne gândi asupra lucrurilor este intrinsec românesc. Tabăra este modelată mai ales pe problem solving, una din componentele fundamentale ale cercurilor de matematică românești. În plus, adeseori folosim probleme de la olimpiada din România.
Upper Education: Diferă pregătirea elevilor americani în matematică, de cea a românilor?
Vlad Matei: Dacă vorbim strict de aspectul educațional al matematicii în cadrul școlii, diferențele sunt mari atât din punctul de vedere al curriculumului, dar și ca abordare. Cele mai mari diferențe sunt că fiecare elev își poate alege clasele potrivite de matematică pentru parcursul lui, în afară de câteva clase fundamentale, și sunt consilieri care îl ajută în aceste alegeri și îl îndrumă.
Pe de altă parte, lipsește rigoarea cu care fiecare din noi este obișnuit din școala generală. În general, din mai toate cursurile lipsesc demonstrațiile și elevii nu sunt învățați să redacteze soluții. Se accentuează mai mult intuiția din spatele conceptului predat.
Lacunele din pregătirea matematică din liceu și școala generală se văd cel mai clar în cursurile elementare de analiză pe care le-am predat adeseori. Mulți studenți au dificultăți în a manipula expresii algebrice corect.
Upper Education: Una dintre temele cele mai dezbătute ale învățământului din România o reprezintă modificarea programelor școlare, inclusiv la Matematică, de gimnaziu și liceu. Cu experiența de mentor al copiilor pasionați de matematică din România și Statele Unite, cum credeți că se poate realiza cel mai eficient apropierea elevilor de această disciplină?
Ce teme ați vedea obligatoriu a fi introduse în curriculum?
Vlad Matei: O să răspund la ambele, pentru că eu cred că se leagă. Cred că în general marea problemă este faptul că modul în care se predă matematica este prea autoritar. Copilul nu este încurajat să descopere singur conceptul.
Aș spune că un mare avantaj pe care l-am descoperit în educația americană este munca în grupe asupra anumitor sarcini propuse de profesor. Profesorul poate face o lecție interactivă, în care studenții să fie ghidați spre concept și practic să îl descopere singuri. De asemenea, lucrul în grup încurajează și aspectul social în clasă.
O altă idee ar fi să încurajăm copiii să pună întrebări, să îi încurajăm să vină cu idei. De asemenea, se poate introduce și faptul că matematica actuală nu are toate răspunsurile: unui copil, chiar și de clasa a V-a, îi poate fi introdusă una din marile conjecturi din teoria numerelor, numita conjectura lui Goldbach, care se referă la faptul că toate numerele pare pot fi scrise ca sumă de două numere prime.
Un alt lucru de menționat ar fi să introducem mai multe probleme atipice, care țin mai mult de aspectul creativ și nu se încadrează în rețetele pe care cu toții le învățăm pe parcursul școlar matematic. Aici mă refer în special la așa-numitele probleme de combinatorică. Ele nu solicită un nivel ridicat de cunoștințe, ci mai mult ingeniozitate.
Nu în ultimul rând, ar trebui ca multe dintre lucrurile care se predau să fie conectate și cu aplicații reale. De exemplu, teoria numerelor a găsit o mulțime de aplicații în criptografie, algebra liniară are foarte multe aplicații în machine learning, etc. Acest lucru ar comunica foarte clar unui student căruia îi place matematica faptul că își poate găsi un job și că poate aplica lucrurile pe care le învață și în alte domenii.
Upper Education: Ce cântărește mai mult, în succesul unui sistem educațional: modul în care este construită programa școlară sau calitatea/formarea profesorilor?
Vlad Matei: În opinia mea, ambele cântăresc la fel de mult. Trebuie investit atât în programa școlară, dar și în calitatea și formarea profesorilor. Profesorii ar trebui să servească drept modele, să inspire elevii, să le stârnească curiozitatea și mai ales să îi ajute să își descopere talentele.
Programa trebuie să fie pe măsură. Ca să reiterez ce spuneam mai sus, uneori se pune accentul prea mult pe partea mecanică și prea puțin pe partea de gândire critică. Programa ar trebui să îi ofere bagajul necesar de cunoștințe astfel încât la finalul ciclului liceal elevul să se poata împlini ca membru al societății, atât profesional, cât și personal.
Upper Education: Cum ați intrat în programul dezvoltat de upper.school și ce anume v-a atras la el? În contextul exploziei digitale care a cuprins toate domeniile, Upper Education vine în România cu o premieră: antrenament online pentru micii matematicieni, dar generat nu de computer, ci de matematicieni reali. Cum credeți că poate influența acest program dezvoltarea unui elev pasionat de matematică?
Vlad Matei: Mi-am dat seama că programul upper.school este o idee excelentă de când mi-a fost prezentat de doamna Lioara Ivanovici. Sunt familiar cu câteva programe de acest tip în Statele Unite, dar un mare avantaj spre deosebire de acestea este că upper.school este gratuit pentru elevi și, datorită platformei online, poate fi accesat de copii din toate colțurile României. Un alt avantaj e că se creează și un sens de comunitate. Acest aspect social mi se pare unul extrem de util.
Nu în ultimul rând, fiecare din noi ca profesori suntem mai mult decât bucuroși să împărtășim din experiența noastră personală, să oferim sfaturi, și posibil să servim ca modele pentru tinerii elevi participanți.
Cum am menționat, găsirea unui mentor la o vârstă fragedă a fost unul din lucrurile fundamentale în cadrul călătoriei mele matematice până în ziua de azi, și cred că asta se aplică oricărui elev pasionat de matematică.
Upper Education: “Am participat la numeroase concursuri și olimpiade cu succese, dezamăgiri; dar toate au venit ca o lecție și nu au făcut decât să mă ambiționeze mai mult”, spuneți într-o scurtă prezentare pentru upper.school. Cum poate să facă față un copil eșecului competițional și cum se poate mobiliza pentru următorul examen?
Vlad Matei: Cred că cel mai important e să realizezi că motivația principală pentru a participa la aceste competiții este pasiunea pentru subiect. Al doilea lucru care trebuie spus este că orice concurs are un scop limitat. Majoritatea problemelor se bazează atât pe cunoștințe teoretice, dar și pe un truc adițional, o idee, care luminează calea spre soluție.
Timpul fiind limitat, acea idee îți poate scăpa. De asemenea, ca și în viața de zi cu zi, sunt zile bune și zile proaste, în care nimic nu îți iese cum trebuie. De aceea aș spune că fiecare concurs trebuie văzut dual: și ca un test pentru evaluarea cunoștințelor, dar și ca o șansă să înveți lucruri noi, să explorezi noi probleme și idei.
Despre Programul JBMO
Olimpicii care aspiră să ajungă la JBMO (Olimpiada Balcanică de Matematică pentru Juniori) ediția 2020 pot beneficia, în mod gratuit, de un program online de pregătire lansat de Fundația Upper Education.
Programul se desfășoară online, prin intermediul platformei upper.school, și aduce un concept unic în România. Mai exact, programul facilitează accesul elevilor eminenți la pregătire cu profesori de top, cu rezultate excelente în pregătirea olimpicilor. De asemenea, participanții vor fi mentorați de foști olimpici români care au studiat la facultăți de prestigiu.
Programul este deschis olimpicilor din clasele a VII-a și a VIII-a care au obținut rezultate remarcabile la olimpiada națională.
Citește și:
Mircea Bertea
R.P.
Redacția
