O posibilă soluție la problema matematicii

Rezultatele testelor PISA produc, cel puțin pe termen scurt, turbulențe în sistemul educațional. Suntem, pe bună dreptate, nemulțumiți, ne facem planuri, dar se pare că la fiecare trei ani suntem aproximativ în aceeași situație. 

„Elevii români sunt buni sa își amintească matematica așa cum sunt învățați, dar întâmpină dificultăți cand trebuie să aplice ei înșiși ce au învățat” – spunea la publicarea rezultatelor PISA Andreas Schleicher, director la Directoratul de Educație al OECD. 

Între timp, noi, profesori și părinți, cerem teste de antrenament „de tip PISA”, ca să lucrăm cu elevii unul pe săptămână. Eu mă întreb dacă țările care sunt în fruntea clasamentului practică teste de tip PISA. „Pot să ajung în vârful unui munte și cu mașina și cu elicopterul, dar procesul de a ajunge în vârful unui munte, adică dacă eu îmi pun rucsacul în spate și ajung în vârful unui munte, e total diferit decât dacă mă duc cu elicopterul. Prin urmare, eu am dobândit o deprindere dacă eu am intrat în sarcina aceasta de a urca pe vârful muntelui cu forțe proprii”, susținea Miclea într-un interviu.

O să explic mai jos de ce cred că această abordare, prin care doar adăugând probleme de tip PISA la ceea ce facem acum, pierde din vedere esența învățării matematicii. Ne-ar duce, probabil, mai aproape de vârful muntelui, dar cu mașina și nu cu rucsacul, lipsind elevul de deprinderile pe care le dezvoltă gândind și lucrând ca un matematician (adică cu rucsacul în spate). 

Unul din obiectivele educației matematice, așa cum este el prezentat în programa școlară de matematică pentru gimnaziu este rezolvarea de probleme cu scopul „abordării în spirit matematic a situațiilor cotidiene”. Situațiile pe care le întâlnesc elevii în viața cotidiană sunt cu siguranță diferite de cele din manualele școlare. Rezolvarea de probleme din viața reală este diferită de rezolvarea de exerciții similare cu cele din manuale, ultimul demers conducând către fluență în procedurile și algoritmii matematicii. Cu siguranță, dobândirea fluenței matematice este necesară, dar nu suficientă.

„Nu am reușit sa furnizam profesorilor manualele de care au nevoie pentru a dezvolta mai bine competențele de literație cantitativă ale elevilor, raționamentul matematic și pentru a-i ajuta să învețe să rezolve probleme reale, solicitante,” a declarat Profesorul William H. Schmidt, de la Universitatea de Stat din Michigan, care a condus un studiu al manualelor de matematica din 19 țări (România nu a fost inclusa).

Haideți să poposim pentru un moment asupra “abordării în spirit matematic a situațiilor cotidiene”. Cum definim spiritul matematic și care este caracteristica situațiilor cotidiene? Matematica de calitate este cea în care gândim ca un matematician. “Un matematician, la fel ca un pictor sau un poet, este un creator de modele. Dacă modelele matematicianului sunt mai permanente decât ale pictorului sau ale poetului, este pentru că sunt realizate cu idei.”, spunea G.T Hardy în 1940. Un matematician explorează idei, generează ipoteze, le conectează cu teorii existente pentru a produce alte teorii. Un matematician identifică probleme în viața cotidiană, formulează aceste probleme, crează un model matematic (de exemplu un sistem de ecuații), rezolvă acest model matematic și interpretează rezultatul în contextul inițial. Programele de matematică au focusul doar pe una din aceste etape – pe rezolvarea modelului matematic, rezolvare care poate acum fi făcută azi și de computere.

Studiul matematicii a devenit tranzacțional – și voi exemplifica în continuare. Să presupunem că la clasa a IX-a introducem conceptele de secvențe aritmetice și secvențe geometrice. 

La clasa a IX-a A: profesorul dă definiția unei secvențe aritmetice, prezintă cateva exemple, roagă elevii sa dea ei înșiși exemple de secvențe aritmetice, introduce formula termenului general, rezolvă cateva probleme pe tablă și oferă elevilor o fișă de lucru cu probleme similare.

La clasa a IX-a B: profesorul nu spune elevilor tema unității de învățare ce doar începe, ci le dă următoarea problemă:

Mama te roagă să pui aspiratorul în casă în fiecare zi, pentru următoarele 30 de zile. Îți propune două planuri de plată:

Ce plan alegi?

În grupe de trei, îi roaga sa aleagă un plan de plată fără a face nici un fel de calcul. Probabil că elevii care înțeleg cât de repede cresc numerele atunci cand le dublăm, vor alege planul B, dar vor fi cu siguranță surprinși atunci când vor vedea diferența dintre sumele celor două planuri de plată. Profesorul îi invită să afle suma pe care o vor primi în ziua 30, iar apoi suma totală. Chiar dacă vor fi grupe care nu vor putea afla răspunsul, vor fi pregătiți cognitiv și implicați emoțional pentru a vrea să afle formulele pe care să le aplice în acest context, mai ales când vor descoperi că planul A le dă 9.300 lei, iar planul B le dă o sumă mai mare de 20 de milioane de lei – surprinzător, nu?

În clasa a IX-a A avem un model de predare tranzacțional – profesorul deține informația și o transmite elevilor, care trebuie să o știe. În clasa a IX-a B informația este construită împreună cu elevii, abordare ce modelează procesul de explorare matematic. Probabil că orice profesor, ar ridica aici două potențiale bariere:

1. „Elevii nu vor vrea să încerce, voi pierde controlul clasei”. Una din concluziile lui Andreas Schleicher este ca “elevii români nu persista, se dau bătuți foarte repede”. Aceasta este urmarea unui mod de predare tranzacțional. Doar prin încurajări și o tranziție progresivă către a da înapoi elevului controlul asupra învățării vom reuși, colectiv, în acest demers. Dacă elevii sunt expuși sistematic experiențelor de învățare în care sunt participanti activi, atunci vor deveni mai perseverenți.
2. „Nu am timp, programa mă presează – arătându-le direct formula câștig timp”. De câte ori nu am observat cu toții că elevii nu își amintesc ce i-am învățat? Reorganizând timpul existent, dându-le timp sa formeze conceptele matematice, de fapt câștigăm timp.

V-ați întrebat vreodată de câte ori trebuie să îndoi o coală de hârtie ca să ajungem la lună? Veți fi surprinși să aflați că… doar de aproximativ 41 de ori. (presupunem ca se poate îndoi de oricâte ori avem nevoie) Putem continua cu multe exemple interesante unde folosim progresiile aritmetice și cele geometrice. Ce ar fi ca orele de Mate sa fie presărate cu astfel de momente? 

În care din cele două clase ar fi elevii mai pregătiți pentru a aplica ceea ce au învățat în contexte familiare, dar și în contexte nefamiliare?

Educația matematică nu este despre a rezolva probleme de un anumit tip, fie el PISA sau alt tip. Așa-zisele teste de antrenament devin, câteodată, un instrument de învățare și uităm că învățarea necesită implicare emoțională, cognitivă și socială. Cum reușim să obținem această implicare din partea elevilor, într-o lume plină de stimuli și gratificare instantanee, pe care noi, adulții, le-am creat-o? (deci, haideți să nu-i tot învinovățim pe ei!)

De ce tipul de învățare de mai sus nu are loc deja la scară largă în clasele noastre? Nu, nu caut aici o vină și vina nu este, în nici un caz, a profesorului! Profesorii funcționează într-un context social larg și ar trebui sa ne asumăm colectiv orice succes și orice eșec. Lucrez de mai bine de 30 de ani cu profesori, predau Matematica la rândul meu și știu ca profesorilor trebuie să le fie creat cadrul pentru a experimenta metode noi și acest cadru consta în:

• O programă coerentă (de ce, de exemplu, trebuie să predăm în clasa a V-a calcule cu puteri și doar în clasa a VI-a descompunerea în factori primi? De ce trebuie să predăm în clasa a VIII-a ecuația de gradul II fără sa avem cunoștințe despre funcția de gradul II, care se învață în clasa a IX-a?)
• O programă integrată, cu conexiuni clare către alte materii
• Modele (manuale de calitate, incluzând un manual al profesorului, cu aplicații de genul celei de mai sus – aici putem învăța mult de la japonezi; vizite la școli unde modele de predare ca cele de mai sus sunt prezente; programe de pregătire a profesorilor)
• Timp și contexte pentru colaborare
• Un parteneriat scoală-familie, în jurul elevului, în care sa înțelegem ca suntem o echipă. Soluția nu este doar la profesori, ci este una sinergică, colectivă.

În concluzie, rezultatele testelor PISA trebuie privite în cadrul mai larg al scopului educației matematice. O abordare legată de practicarea de probleme gen PISA este limitată – răspunsul stă în crearea unei programe coerente, integrate, și aplicate și a unei pedagogii care să invite la explorarea matematicii, schimbând focusul de la o abordare tranzacțională către una de parteneriat intelectual, în care elevul și profesorul explorează și învață împreună. Pentru ca această schimbare să fie posibilă, o viziune pe termen lung trebuie să fie însoțită de energia emoțională și capitalul social care derivă dintr-un parteneriat solid între școală și familie. 

Nota autorului: Aceasta abordare a matematicii este pusă în practică cu succes la Colegiul Avenor, școală evaluată cu calificativul “excepțional” de către o echipă de inspectori din Marea Britanie. Adițional, echipa proiectului DataMathLab al Aspire teachers a creat resurse în care ideile de mai sus sunt regăsite în unități de învățare documentate complet.

Foto: © Sebnem Ragiboglu | Dreamstime.com /  Dreamstime.com sprijină educaţia din România şi oferă gratuit imagini stock prin care Edupedu.ro îşi poate ilustra articolele cât mai relevant posibil / Campania Back to school oferă posibilitatea oricărei școli, profesor sau elev să descarce imagini de calitate cu 50% discount.