Dacă elevii ar fi lăsați la școală să învețe matematică prin explorare, să descopere singuri legile care „guvernează” acest „teritoriu”, pe modelul fizicii, atunci le va plăcea, pentru că procesul devine un joc. Și odată ce ei descoperă singuri concepte din matematică, le vor ști pe vecie – mecanismul este similar celui de a scrie o poezie, care este mai greu de uitat decât dacă ar fi vorba de învățarea unei poezii compuse de altcineva, explică matematicianul Olivier Schiffmann, cercetător și profesor la Universitatea Paris-Saclay, într-un interviu pentru Edupedu.ro.
Olivier Schiffmann este coordonatorul primei tabere de vară din România organizată de o echipă româno-franceză pentru liceeni din întreaga lume pasionați de matematică, APEX-Maths 2024.
Profesor universitar la Paris-Saclay și director de cercetări la Consiliul Național al Cercetării Științifice (CNRS) din Franța, Olivier Schiffmann a declarat într-un interviu pentru Edupedu.ro, întrebat cum ar preda matematica dacă ar conduce o școală în România, după experiența de coordonator al taberei de la Reșița, că ar preda două tipuri de matematică, pentru a face materia atractivă și pentru a încuraja copiii să continue chiar dacă știința numerelor și a spațiilor le-ar putea da de furcă.
- Edupedu.ro este partener media al Școlii de vară de excelență în Matematică APEX-Maths 2024. Aceasta a reunit la Reșița 48 de elevi din Israel, Statele Unite, Canada, Coreea de Sud, România, Franța, Ucraina, Moldova și Italia, în perioada 3 – 24 august 2024. Toți au reușit să treacă de selecția inedită și să ia parte la programul APEX-Maths (Academic Program of Excellence in Mathematics), organizat sub coordonarea științifică a Institutului de Matematică al Academiei Române.
„Aș preda două tipuri de matematică. Prima este cea necesară să faci lucruri de zi cu zi, acasă sau la serviciu: să vezi câți bani mai ai în conturi, de exemplu. Primul tip de matematică înseamnă la bază și învățarea metodei și aplicarea pe problemă. În plus față de asta, aș preda mai multă matematică abstractă, dar în mod diferit: elevii să descopere singuri legi, ca la fizică, unde știi că dacă scapi un obiect, cade pe pământ. Ca un mic experiment în care vezi că viteza crește pe parcursul căderii”, a explicat Olivier Schiffmann pentru Edupedu.ro.
Iar profesorul din Franța a continuat: „Poți face asta și cu matematica. Îi poți învăța prin explorare și lucruri simple. Dar simplul fapt că sunt ei care descoperă, nu un profesor, este un lucru important. De ce să nu-i lăsăm pe ei să descopere singuri? Le poți spune: «să luăm aceste triunghiuri și să ne uităm la cele cu unghi drept. Măsurați foarte precis mărimea triunghiurilor și încercați să găsiți o lege matematică»”.
„Probabil le va lua mult timp, dar dacă îi lași destul timp, sigur vor învăța mai multă matematică decât să știe cum să aplice o teoremă. După, le va plăcea, devine un joc. Odată ce descoperă, vor ști pe vecie. Dacă înveți o poezie, o uiți, dar dacă o scrii tu, o vei ține minte. Asta aș face, să-i las să afle singuri concepte din matematică. Și așa vor fi din ce în ce mai obișnuiți cu modul în care funcționează matematica” și gândirea.
Olivier Schiffmann a făcut și o analiză scurtă a participanților de la școala APEX-Maths 2024 – a observat vreo diferență între raționamentul elevilor în funcție de sistemele școlare din țările de proveniență care i-au format? „Numerele sunt prea puține pentru a face o statistică. Dar văd că cei antrenați pentru olimpiade – elevii români, cei din Republica Moldova – știu o grămadă de matematică, dar uneori au atitudinea de a trece la o altă problemă după ce rezolvă una. Pe când alți elevi au obiceiul de «a sta» mai mult pe problemă, să se gândească mai mult”, a subliniat matematicianul.
Schiffmann a adăugat: „Cred că e foarte normal pentru cineva antrenat să facă matematică rapid și să treacă la altă problemă. Cred că la finalul taberei, indiferent de proveniența elevilor, toți și-au dezvoltat intuiția și tehnica de explorare. Diferența dintre copii s-a diminuat la finalul taberei – cea dintre elevii francezi, de exemplu, care fac matematică de plăcere și elevii români de top. Atitudinile au fost diferite pe parcursul taberei”.
În general, experiența școlii de vară a fost pentru profesorul coordonator una „minunată. Mi-a făcut mare plăcere să întâlnesc toți acești tineri din America, din Franța, Italia, Republica Moldova, Ucraina. A fost foarte încântător, mai ales că ai putut vedea un progres. Mulți dintre ei nu erau obișnuiți cu un astfel de tip de tabără. Accentul nu a fost pus pe rezolvarea mai multor probleme într-un timp limitat, ci pe a alege problemele care îți plac și alocarea de timp să le rezolvi”.
„Unii elevi sunt foarte entuziaști, unii știu foarte multe lucruri, dar nu la fel de multe ca cei care au participat în olimpiadele școlare. Scopul nostru a fost să se bucure de matematică și asta pentru mine a fost recompensa – să organizăm astfel această tabără, cu problemele pe care le-am dat, cursurile pe care le-am pregătit. Și după trei săptămâni de tabără încă le place matematica și le va plăcea și mai mult. Pentru mine, ăsta e cel mai frumos sentiment din lume”, a adăugat Olivier Schiffmann în interviul pentru Edupedu.ro.
Întrebat care este profilul elevilor participanți la APEX-Maths 2024 Reșița, profesorul din Hexagon a spus: „Vârsta este variată: avem elevi de la 14 ani, cei mai mulți au 16-17 ani, avem și pe cineva de 21 de ani. Toți s-au înțeles bine. La ce ne-am uitat noi când i-am ales pe copii a fost să aibă entuziasm pentru matematică, să fie gata să exploreze matematica pentru plăcere, nu să fie mai bun la școală sau la olimpiadă. Copiii sunt interesați în a descoperi matematica și asta i-am și învățat: cum să se comporte și cum să înțeleagă în noi contexte”.
Profesorul Schiffmann mai spune pentru Edupedu.ro că ceea ce vede special la copiii participanți în tabără este „în primul rând că au aplicat [N. Red. pentru tabără]. Iubesc matematica, asta e clar, cum am zis. Toți au lucrat problemele de matematică, chiar și pe unele dificile. Așa că o calitate pe care o văd și o apreciez la ei este perseverența. Dacă au probleme în a înțelege ceva, le spunem că este în regulă. În cercetare, 99% din timp nu știm ce se întâmplă, puteți întreba orice cercetător, și atunci calitatea pe care o căutăm este dorința de a găsi moduri să înțelegem ce se întâmplă”.
„Calitatea de a nu fi descurajat – au multă răbdare, multe idei: dacă sunt blocați, au imaginație. Nu toți sunt foarte antrenați, nu toți au fost la olimpiade școlare naționale și internaționale, dar cea mai importantă calitate e perseverența în această tabără”, a completat profesorul universitar, mentor la școala de vară APEX-Maths 2024.
Întrebat dacă performanțele adolescenților participanți în tabără sunt rezultatele sistemelor școlare din care provin sau mai mult ale eforturilor familiilor, Olivier Schiffman a spus: „E greu de spus. Dar copiii care provin de la același liceu, avem astfel de cazuri, tind să știe mai multe, au mai multă experiență. Dar asta nu înseamnă că au o atitudine mai bună când vine vorba de a avea idei sau de a explora concepte. Cred că e un amestec din amândouă. Nu știu eforturile familiale în particular, dar știu că unii au părinți care împing tare și uneori simt să aducă rezultate pentru că simt presiune”.
„Cred că jumătate din copiii de aici chiar simt matematica prin personalitatea lor. În liceu vedem clar cât de mult știu copiii și unele rezultate se reflectă în modul în care ei rezolvă problemele. Dar în partea de explorare, ceea ce este ce predăm noi aici – gândire abstractă, posibilitatea de a vedea similarități – nu cred că liceul face o mare diferență. Ține mai mult de personalitate și probabil și de familie”, a mai spus profesorul din Franța.
Despre APEX-Maths (Academic Program of Excellence in Mathematics) 2024
APEX-Maths (Academic Program of Excellence in Mathematics) este o tabără de vară de 3 săptămâni care s-a desfășurat în Reșița, România, organizată de o echipă din România și Franța, în perioada 3 – 24 august 2024. Tabăra non-profit este organizată sub coordonarea științifică a Institutului de Matematică al Academiei Române și cu sprijinul logistic al Informart, asociație din București al cărei scop este promovarea științei, anunță organizatorii, într-un comunicat remis Edupedu.ro.
Sub coordonarea științifică a lui Olivier Schiffmann (director de cercetare la CNRS, Paris-Saclay), o echipă de 4 mari profesori de matematică (Olivier Schiffmann, Anne Moreau, Emanuele Macri (cei 3 de la Paris-Saclay, primul departament de matematică din lume pentru câțiva ani) și Andrei Neguț (Lausanne și MIT), au fost selectați aproximativ cincizeci de participanți (30% fete) cu vârste cuprinse între 15 și 19 ani pasionați de matematică din Israel, Statele Unite, Canada, Coreea de Sud, România, Franța, Ucraina, Moldova și Italia.
În fiecare dimineață, elevii au două ore de lecții cu unul dintre cei 4 mari profesori. După-amiaza, lucrările continuă în grupuri de 5 studenți supervizați de zece doctoranzi, dintre care 5 sunt din Franța și 5 din România.
Cursurile sunt cu prezență fizică, iar înregistrarea lor este disponibilă online pe site-
ul educațional www.teach4u.ro.
Obiectivul taberei este foarte diferit de cel al taberelor de pregătire pentru competiții de matematică (Olimpiadă): vrem să-i învățăm pe tineri cea mai bună atitudine de abordare a cercetării științifice și să le oferim participanților o perspectivă (sau chiar un gust :)) asupra cercetării în matematică. Prin urmare, este vorba de a încuraja participanții să exploreze prin cursuri, dar mai ales fișe de lucru inventate de profesorii universitari, anumite teme matematice (aritmetica, topologie), ca și cum le-ar descoperi ei înșiși.
Prin urmare, ei sunt îndrumați să facă ipoteze, să le testeze, să le corecteze (repetând procesul de câte ori este necesar!) și apoi să încerce să le demonstreze. Sunt încurajați să lucreze în grup, ghidați în această aventură de zece doctoranzi care îi urmăresc pe parcursul celor trei săptămâni.
Participanții sunt cazați în campusul Universității Babeș-Bolyai care oferă toată infrastructura necesară și au un bogat program turistic de week-end (Dunăre, Carpați…). Jumătate dintre participanți au primit burse integrale pentru a participa, datorită sponsorilor precum Primăria Reșița, Banca Comercială Română, Aqua Carpatica, Fundația Dacia, Constructim și alți sponsori.