Dacă elevii ar fi lăsați la școală să învețe matematică prin explorare, să descopere singuri legile care „guvernează” acest „teritoriu”, pe modelul fizicii, atunci le va plăcea, pentru că procesul devine un joc. Și odată ce ei descoperă singuri concepte din matematică, le vor ști pe vecie – mecanismul este similar celui de a scrie o poezie, care este mai greu de uitat decât dacă ar fi vorba de învățarea unei poezii compuse de altcineva, explică matematicianul Olivier Schiffmann, cercetător și profesor la Universitatea Paris-Saclay, într-un interviu pentru Edupedu.ro.
Olivier Schiffmann este coordonatorul primei tabere de vară din România organizată de o echipă româno-franceză pentru liceeni din întreaga lume pasionați de matematică, APEX-Maths 2024.
Profesor universitar la Paris-Saclay și director de cercetări la Consiliul Național al Cercetării Științifice (CNRS) din Franța, Olivier Schiffmann a declarat într-un interviu pentru Edupedu.ro, întrebat cum ar preda matematica dacă ar conduce o școală în România, după experiența de coordonator al taberei de la Reșița, că ar preda două tipuri de matematică, pentru a face materia atractivă și pentru a încuraja copiii să continue chiar dacă știința numerelor și a spațiilor le-ar putea da de furcă.
- Edupedu.ro este partener media al Școlii de vară de excelență în Matematică APEX-Maths 2024. Aceasta a reunit la Reșița 48 de elevi din Israel, Statele Unite, Canada, Coreea de Sud, România, Franța, Ucraina, Moldova și Italia, în perioada 3 – 24 august 2024. Toți au reușit să treacă de selecția inedită și să ia parte la programul APEX-Maths (Academic Program of Excellence in Mathematics), organizat sub coordonarea științifică a Institutului de Matematică al Academiei Române.
„Aș preda două tipuri de matematică. Prima este cea necesară să faci lucruri de zi cu zi, acasă sau la serviciu: să vezi câți bani mai ai în conturi, de exemplu. Primul tip de matematică înseamnă la bază și învățarea metodei și aplicarea pe problemă. În plus față de asta, aș preda mai multă matematică abstractă, dar în mod diferit: elevii să descopere singuri legi, ca la fizică, unde știi că dacă scapi un obiect, cade pe pământ. Ca un mic experiment în care vezi că viteza crește pe parcursul căderii”, a explicat Olivier Schiffmann pentru Edupedu.ro.
Iar profesorul din Franța a continuat: „Poți face asta și cu matematica. Îi poți învăța prin explorare și lucruri simple. Dar simplul fapt că sunt ei care descoperă, nu un profesor, este un lucru important. De ce să nu-i lăsăm pe ei să descopere singuri? Le poți spune: «să luăm aceste triunghiuri și să ne uităm la cele cu unghi drept. Măsurați foarte precis mărimea triunghiurilor și încercați să găsiți o lege matematică»”.
„Probabil le va lua mult timp, dar dacă îi lași destul timp, sigur vor învăța mai multă matematică decât să știe cum să aplice o teoremă. După, le va plăcea, devine un joc. Odată ce descoperă, vor ști pe vecie. Dacă înveți o poezie, o uiți, dar dacă o scrii tu, o vei ține minte. Asta aș face, să-i las să afle singuri concepte din matematică. Și așa vor fi din ce în ce mai obișnuiți cu modul în care funcționează matematica” și gândirea.
Olivier Schiffmann a făcut și o analiză scurtă a participanților de la școala APEX-Maths 2024 – a observat vreo diferență între raționamentul elevilor în funcție de sistemele școlare din țările de proveniență care i-au format? „Numerele sunt prea puține pentru a face o statistică. Dar văd că cei antrenați pentru olimpiade – elevii români, cei din Republica Moldova – știu o grămadă de matematică, dar uneori au atitudinea de a trece la o altă problemă după ce rezolvă una. Pe când alți elevi au obiceiul de «a sta» mai mult pe problemă, să se gândească mai mult”, a subliniat matematicianul.
Schiffmann a adăugat: „Cred că e foarte normal pentru cineva antrenat să facă matematică rapid și să treacă la altă problemă. Cred că la finalul taberei, indiferent de proveniența elevilor, toți și-au dezvoltat intuiția și tehnica de explorare. Diferența dintre copii s-a diminuat la finalul taberei – cea dintre elevii francezi, de exemplu, care fac matematică de plăcere și elevii români de top. Atitudinile au fost diferite pe parcursul taberei”.
În general, experiența școlii de vară a fost pentru profesorul coordonator una „minunată. Mi-a făcut mare plăcere să întâlnesc toți acești tineri din America, din Franța, Italia, Republica Moldova, Ucraina. A fost foarte încântător, mai ales că ai putut vedea un progres. Mulți dintre ei nu erau obișnuiți cu un astfel de tip de tabără. Accentul nu a fost pus pe rezolvarea mai multor probleme într-un timp limitat, ci pe a alege problemele care îți plac și alocarea de timp să le rezolvi”.
„Unii elevi sunt foarte entuziaști, unii știu foarte multe lucruri, dar nu la fel de multe ca cei care au participat în olimpiadele școlare. Scopul nostru a fost să se bucure de matematică și asta pentru mine a fost recompensa – să organizăm astfel această tabără, cu problemele pe care le-am dat, cursurile pe care le-am pregătit. Și după trei săptămâni de tabără încă le place matematica și le va plăcea și mai mult. Pentru mine, ăsta e cel mai frumos sentiment din lume”, a adăugat Olivier Schiffmann în interviul pentru Edupedu.ro.
Întrebat care este profilul elevilor participanți la APEX-Maths 2024 Reșița, profesorul din Hexagon a spus: „Vârsta este variată: avem elevi de la 14 ani, cei mai mulți au 16-17 ani, avem și pe cineva de 21 de ani. Toți s-au înțeles bine. La ce ne-am uitat noi când i-am ales pe copii a fost să aibă entuziasm pentru matematică, să fie gata să exploreze matematica pentru plăcere, nu să fie mai bun la școală sau la olimpiadă. Copiii sunt interesați în a descoperi matematica și asta i-am și învățat: cum să se comporte și cum să înțeleagă în noi contexte”.
Profesorul Schiffmann mai spune pentru Edupedu.ro că ceea ce vede special la copiii participanți în tabără este „în primul rând că au aplicat [N. Red. pentru tabără]. Iubesc matematica, asta e clar, cum am zis. Toți au lucrat problemele de matematică, chiar și pe unele dificile. Așa că o calitate pe care o văd și o apreciez la ei este perseverența. Dacă au probleme în a înțelege ceva, le spunem că este în regulă. În cercetare, 99% din timp nu știm ce se întâmplă, puteți întreba orice cercetător, și atunci calitatea pe care o căutăm este dorința de a găsi moduri să înțelegem ce se întâmplă”.
„Calitatea de a nu fi descurajat – au multă răbdare, multe idei: dacă sunt blocați, au imaginație. Nu toți sunt foarte antrenați, nu toți au fost la olimpiade școlare naționale și internaționale, dar cea mai importantă calitate e perseverența în această tabără”, a completat profesorul universitar, mentor la școala de vară APEX-Maths 2024.
Întrebat dacă performanțele adolescenților participanți în tabără sunt rezultatele sistemelor școlare din care provin sau mai mult ale eforturilor familiilor, Olivier Schiffman a spus: „E greu de spus. Dar copiii care provin de la același liceu, avem astfel de cazuri, tind să știe mai multe, au mai multă experiență. Dar asta nu înseamnă că au o atitudine mai bună când vine vorba de a avea idei sau de a explora concepte. Cred că e un amestec din amândouă. Nu știu eforturile familiale în particular, dar știu că unii au părinți care împing tare și uneori simt să aducă rezultate pentru că simt presiune”.
„Cred că jumătate din copiii de aici chiar simt matematica prin personalitatea lor. În liceu vedem clar cât de mult știu copiii și unele rezultate se reflectă în modul în care ei rezolvă problemele. Dar în partea de explorare, ceea ce este ce predăm noi aici – gândire abstractă, posibilitatea de a vedea similarități – nu cred că liceul face o mare diferență. Ține mai mult de personalitate și probabil și de familie”, a mai spus profesorul din Franța.
Despre APEX-Maths (Academic Program of Excellence in Mathematics) 2024
APEX-Maths (Academic Program of Excellence in Mathematics) este o tabără de vară de 3 săptămâni care s-a desfășurat în Reșița, România, organizată de o echipă din România și Franța, în perioada 3 – 24 august 2024. Tabăra non-profit este organizată sub coordonarea științifică a Institutului de Matematică al Academiei Române și cu sprijinul logistic al Informart, asociație din București al cărei scop este promovarea științei, anunță organizatorii, într-un comunicat remis Edupedu.ro.
Sub coordonarea științifică a lui Olivier Schiffmann (director de cercetare la CNRS, Paris-Saclay), o echipă de 4 mari profesori de matematică (Olivier Schiffmann, Anne Moreau, Emanuele Macri (cei 3 de la Paris-Saclay, primul departament de matematică din lume pentru câțiva ani) și Andrei Neguț (Lausanne și MIT), au fost selectați aproximativ cincizeci de participanți (30% fete) cu vârste cuprinse între 15 și 19 ani pasionați de matematică din Israel, Statele Unite, Canada, Coreea de Sud, România, Franța, Ucraina, Moldova și Italia.
În fiecare dimineață, elevii au două ore de lecții cu unul dintre cei 4 mari profesori. După-amiaza, lucrările continuă în grupuri de 5 studenți supervizați de zece doctoranzi, dintre care 5 sunt din Franța și 5 din România.
Cursurile sunt cu prezență fizică, iar înregistrarea lor este disponibilă online pe site-
ul educațional www.teach4u.ro.
Obiectivul taberei este foarte diferit de cel al taberelor de pregătire pentru competiții de matematică (Olimpiadă): vrem să-i învățăm pe tineri cea mai bună atitudine de abordare a cercetării științifice și să le oferim participanților o perspectivă (sau chiar un gust :)) asupra cercetării în matematică. Prin urmare, este vorba de a încuraja participanții să exploreze prin cursuri, dar mai ales fișe de lucru inventate de profesorii universitari, anumite teme matematice (aritmetica, topologie), ca și cum le-ar descoperi ei înșiși.
Prin urmare, ei sunt îndrumați să facă ipoteze, să le testeze, să le corecteze (repetând procesul de câte ori este necesar!) și apoi să încerce să le demonstreze. Sunt încurajați să lucreze în grup, ghidați în această aventură de zece doctoranzi care îi urmăresc pe parcursul celor trei săptămâni.
Participanții sunt cazați în campusul Universității Babeș-Bolyai care oferă toată infrastructura necesară și au un bogat program turistic de week-end (Dunăre, Carpați…). Jumătate dintre participanți au primit burse integrale pentru a participa, datorită sponsorilor precum Primăria Reșița, Banca Comercială Română, Aqua Carpatica, Fundația Dacia, Constructim și alți sponsori.
Citește și:
Daniel Funeriu, fondatorul taberei de excelență în matematică APEX-Maths: Putem pune România pe harta excelenței științifice și educaționale. Avem tineri de liceu, doctoranzi și profesori universitari care pot să aducă țara pe harta imperiului cunoașterii
INTERVIU Rachel Chen, elevă de liceu din SUA participantă la tabăra de matematică APEX-Maths 2024 de la Reșița: Matematica este despre explorare, despre distracție. Profesorii de aici sunt dintre cei mai buni din domeniile lor de studiu / Seturile de probleme sunt frumoase, încurajează gândirea și aprofundarea
Prima tabără de vară pentru liceenii din întreaga lume pasionați de Matematică, APEX-Maths 2024, organizată de o echipă româno-franceză la Reșița, a reunit 48 de elevi sub coordonarea a 4 mari profesori de matematică. Interviu cu elevii Alexandru Ciobotea și Marius Cerlat, precum și cu matematicianul Olivier Schiffmann, despre prima ediție a taberei
Tabăra de excelență în matematică Apex Maths, din România – recomandată de universitatea americană MIT
Ștefan Lefter
Mihai Peticilă
Matei Pop
Diana Ghimiși
Alexa Stănescu
10 comments
Se invata mult, prost si degeaba. Si cu cat rezultatele sunt mai slabe, cu atat li se da elevilor mai mult de invatat. Iar aia care au rezultate bune, au pentru ca fac meditatii in particular, nu pentru ca e scoala performanta. N-ar fi mai bune sa coboram stacheta si sa ne concentram sa-i aducem pe cei slabi la un nivel mediu? Iar cei care nu-si mai incap in piele de geniu, sa-i strangem in scoli speciale?
Ia intrebati parintii de clasa a 8-a cate proiecte le fac ei copiilor la geografie, biologie, fizica, educatie tehnologica, desen, etc. pentru ca plozii sa aiba timp sa invete la mate si romana. Faceti un sondaj anonim.
eu il invit intr o clasa unde ai 3 geniali, 15 copii cu implicare normala pt studiu si 7 copii cu potential care tinde spre zero, cand e vorba de invatare. sa stea o luna sa le predea! pe el si pe toti cei care emit judecati despre invatamant, ii așteptam la școală. Apoi, sa vedem ce solutii gasesc! ca suntem asaltati de sfaturi de la oameni care nu stiu realitatea!!!! jenant! de ce sa l pe loc pe cel care invata pt un nesimtit nu a deschis caietul???? sa l educe el pe nesimtit!
Este chiar atat de greu sa pricepeti? Hai, ca puteti sa ganditi macar putin si sa intelegeti ce va scrie un profesor si cercetator genial… Cum sa nu se priceapa la invatamant? Dar este greu pentru unii sa inteleaga chiar si lucrurile simple, nu numai idei excelente!
Asa cum sugereaza si Olivier Schiffmann as face in scoala (liceu) o singura reforma la matematica: Din cele 5 ore de matematica (sper ca au elevii inca 1 ora de matematica zilnic!) as introduce in norma 3 ore de predare normala ca pana acum si celelalte 2 ore le-as destina la doua grupuri diferite de elevi (se poate cu 2 profesori de matematica); un grup la care sa se predea lucruri dificile si bazate mult pe intuitie si descoperire individuala, iar celalalt grup ar fi de consultatii pentru elevii care au probleme de intelegere la matematica. Nu-i nicio discriminare, oricand elevii ar putea sa schimbe grupul cu conditia sa faca temele ce se cer la grupul respectiv). In felul acesta cei talentati si cu ambitie ar progresa mai mult, iar ceilalti ar dobandi cunostinte solide la media generatiei si ar face fata unor alte domenii mai departe si aplicatiilor matematicii.
iar examenele să fie din religie, sport, muzică și desen
Te-ai trezit din mahmureala gigel?
O nouă metodă (gândire) în abordarea pedagogiei matematice. O viziune care exclude rezolvare unui număr mare de probleme, gen seminariile (taberele) pentru absolvenții de liceu, participanți la Olimpiade Internaționale, ca să iau un palier superior de pregătire. Profesorul O. Schiffmann nu vine cu soluții la probleme, ci lasă elevul să intuiască el diferențele, să deducă el „legi” prin viziune proprie. Treabă dificilă, dar seducătoare.
Am reținut o zicere a lui Mallarmé, care mi se pare adevărată atât în științe – matematica nu face excepție – , cât și în umanioare. În general, poetul francez se referea la nemulțumirile cititorilor de poezie modernă, ultra alambicată, poezia criptică, greu de decodat, greu de înțeles, la limita inteligibilului. El ia apărarea poetului în această controversă: „A numi un lucru, înseamnă a suprima trei sferturi din plăcerea poemului, care e făcut din ghicirea trptată; să-l sugerezi, acesta e visul”, zice Mallarmé.
Dacă am înțeles bine, bănuiesc că asta este și ideea profesorului O. Schiffmann, de data aceasta în matematică: „sugerarea” discretă a firului conducător, lăsându-i elevului opțiunea alegerii variantei optime, a „Eu”-lui creatorar. Treabă destul de dificilă, dar încercarea merită tot efortul.
P.S. Există un domeniu, poate unicul, abolit de pecetea personalității. O spune Sophia Kowalevskaya: „Nu știu cuvinte care să exprime dulceața de a simți că există o întreagă lume din care „Eul” este cu desăvârșire absent”. Oricum, salutăm marile realizări indiferent de cunoașterea explicită a creatorului.
De ce oare toți idealiștii pornesc de la ideea că elevul VREA să învețe?! Pentru a învăța ai nevoie de motivație. Ce motivație are un elev român care vine obosit și nemâncat la școală și muncește acasă cot la cot cu părinții, ce motivație are un elev de liceu sau facultate care nu prea știe încotro se îndreaptă dar e convins că pentru a avea un minim succes ai nevoie de PCR?!
Soluții PRACTICE există? Că idealul e frumos și minunat și rămâne de neatins.
Să nu vă aud pe voi, habarniștii, despre cum profesorul trebuie să găsească metode pentru a motiva elevul. Nu pot da de mâncare și îmbrăca 400 de elevi. Deci, soluții reale găsim sau vorbim din cărți?
CATI din elevii romani muncesc acasa cot la cot cu parintii? Bine ar fi sa fie asa! Dar sunt mai degraba obositi din alte cauze, si le stim cu totii!
Da, solutia practica este la indemana si a fost utilizata cu succes sute de ani: repetentia repetata mereu; doar pana la varsta de 16 ani cand i se da lenesului, incapabilului, un certificat de absolvire de 5-6 clase elementare cu care sa poata sa se angajeze in munca la constructii (mai ales de drumuri) sau la carat marfuri. Numai politicienii si parintii fara cap cred ca toti elevii trebuie sa termine scoala, sa obtina o diploma si sa distruga cu ea prin posturile obtinute cu ajutorul coruptiei si pilelor de familie (inclusiv mafiote) societatea romaneasca!