Profesoara de matematică Daniela Vasile trage un semnal de alarmă asupra stării educației matematice din România, care pe evaluările interne și internaționale este la cel mai redus nivel din ultimii ani și din Uniunea Europeană. Implicată în derularea programului DataMathLab, al organizației Aspire Teachers, Daniela Vasile a explicat într-un interviu pentru Edupedu.ro care sunt câteva dintre cauzele pentru care matematica nu mai ajunge la toți elevii, care este impactul actualei Evaluări Naționale asupra elevilor și profesorilor de gimnaziu și despre cum sunt pregătite cadrele didactice, la cursurile din program, să le dezvolte elevilor gândirea matematică și competențe reale.
Daniela Vasile a subliniat importanța implicării cognitive a elevilor la ore și a relevanței învățării. „Pentru ca un copil să se implice cognitiv, trebuie să înțeleagă conceptele de bază și să găsească interesant ceea ce studiază”, a explicat ea. Totuși, sistemul educațional din România s-a îndepărtat de ideea de a face matematica interesantă și conectată la realitatea cotidiană.
Profesorul menționează că orele tradiționale pun accent de prea multe ori pe memorarea formulelor și rezolvarea mecanică a exercițiilor, pierzând astfel partea exploratorie și experimentală a matematicii. „Ne-am obișnuit să vedem matematica drept ceva abstract, greu, de multe ori redusă la artificii de calcul”, spune Daniela Vasile.
Prin programul „DataMathLab”, dezvoltat de Aspire Teachers, Daniela Vasile și colegii săi lucrează pentru a transforma modul în care matematica este predată. Proiectul vizează profesorii de gimnaziu și liceu și propune un model inovator de predare bazat pe înțelegerea conceptelor, explorarea practică și aplicarea în contexte noi, fie ele matematice sau din viața reală.
- Început în 2021, DataMathLab este programul asociației Aspire Teachers care sprijină profesorii de matematică să își transforme practica pentru ca toți elevii să aibă șansa de a înțelege cu adevărat matematica.
- Programul este gratit pentru profesori și vine ca răspuns la o problemă care costă România miliarde de lei anual: analfabetismul matematic, adică incapacitatea elevilor de a rezolva probleme din viața de zi cu zi folosind ce învață la școală, potrivit site-ului proiectului.
Un alt punct critic abordat este modul în care evaluările influențează predarea. „Problemele de la examene se bazează pe tipare, pe probleme și exerciții repetate, iar copiii învață să rezolve aceste tipare ca pe niște rețete. Acest lucru limitează gândirea matematică”, explică Daniela Vasile. Ea propune o schimbare în evaluare, plecând de la testele făcute de fiecare profesor în clasa în care predă, care să încurajeze elevii să rezolve probleme noi, în contexte nefamiliare, dezvoltând astfel soluții originale.
În ciuda provocărilor și a birocrației din școli, care apasă pe umerii profesorilor, motivația celor care participă acum la programul DataMathlab este simplă și puternică: dorința de a face o schimbare reală pentru elevii lor. Daniela Vasile menționează că profesorii apreciază faptul că aceste cursuri le oferă soluții practice, în contrast cu alte programe de formare care pun accent mai mult pe obținerea de credite decât pe dezvoltarea competențelor reale.
Redăm interviul integral cu Daniela Vasile:
Edupedu.ro: Atât pe rezultatele locale, cât și pe cele internaționale Matematica în România este foarte jos, că o vedem la gimnaziu, că o vedem mai târziu la liceu, la bacalaureat este foarte jos, mai ales în mediul rural, dar evident și în zonele de orașe mici, să zicem. V-ați implicat într-un proiect care vrea să facă o schimbare în matematică și în felul în care ea ajunge la copil. Care a fost problema, ce ați identificat dumneavoastră, unde se întâmplă declick-ul elevului cu această știință și de ce?
Daniela Vasile: Sunt mai multe aspecte la care la care ne-am uitat, dar am plecat în primul rând de la nivelul de implicare a copilului în oră, pentru că atâta timp cât copilul nu este implicat în oră, nu poate să învețe nimic. Știm cu toții că de fapt baza învățării este relația profesor-elev. Orice profesor știe să creeze aceste relații, deci mergem la pasul următor: nivelul de implicare. Și mă refer la nivelul de implicare cognitivă – cât de dispus este copilul să se gândească la ce-i dăm noi acolo, la ce să se gândească. Pentru ca el să se implice cognitiv, trebuie să înțeleagă, deci să știe lucrurile de bază și să le înțeleagă și să fie cât de cât interesant ce este acolo.
Interesant poate să fie din mai multe perspective, poate să fie interesant pentru că este aplicat în viața reală și acesta este un aspect care lipsește din păcate, nu numai din programa noastră, în mod explicit, dar în toată lumea. Poate să fi implicat, pur și simplu pentru că ne place un nivel de provocare intelectuală. De ce noi, seara, rezolvăm sudoku sau cuvinte încrucișate – nu au aplicare imediată nici ele? Trebuie ca matematica să fie interesantă. Ea există ca materie interesantă, dar din păcate am pierdut această legătură.
Ce-am făcut în programul pe care l-am dezvoltat cu Aspire Teachers, care este pentru matematica de gimnaziu. Deci noi lucrăm cu profesor de gimnaziu. Anul acesta avem în program și profesori de liceu, însă acest mod de predare poate fi aplicat oricărei persoane care învață ceva, de la 2 ani la 99 de ani.
Haideți să ne uităm puțin la ce ne spunea academicianul Solomon Marcus. Spunea că matematica este o lume a ideilor și, am adăugat noi, cum sunt aceste idei conectate între ele? Am pierdut acest lucru, care există cumva ascuns, dacă vreți, în modul în care este structurată prezentarea programei pe competențe. Aceste idei, practic, sunt conceptele și cum sunt legate între ele și sunt parte din cunoștințe. Competențele sunt definite în programa școală ca fiind cunoștințe, abilități și atitudini. Ce sunt aceste cunoștințe? Este o deosebire între niște afirmații, de exemplu: 1+1=2 sau a2 + b2 = c2 – teorema lui Pitagora – și a înțelege, de exemplu, cum teorema lui Pitagora este legată de arii. În momentul când înțelegem aceste lucruri și vizualizăm dintr-o dată suntem dispuși să ne implicăm și cognitiv și să începem să conectăm ideile între ele.
Câteodată se înțelege că având cunoștințele – haideți să luăm teorema lui Pitagora: știm pe de rost că a2 + b2 = c2 într-un triunghi dreptunghic. Asta ar fi cunoștință, dar nu sunt cunoștințe, cunoștințe înseamnă mai mult de atât. Pasul doi îl aplic într-un triunghi și după asta copilul mai primește încă 10 exemple și m-am oprit aici. Deci partea asta nu le place și atunci s-a pierdut partea aceea de explorare a conceptului de, cum numesc eu, a ține matematica mâinile tale, a construi un triunghi, de exemplu, de a te juca cu niște obiecte acasă sau a merge afară să măsori, să estimezi, să măsori. Ni se pare câteodată – și am întâlnit asta destul de des – că asta nu ar fi matematica serioasă și că matematica serioasă ar fi acea matematică pură, grea, dificilă care câteodată duce către artificii de calcul, către algoritmi ș.a.m.d.
Ceea ce facem noi este că ne uităm la idei, la concepte, să îi ajutăm să învețe mai mult prin experiență, dar ne uităm și la partea de a aplica în contexte diferite, în contexte noi, pe care nu le-au văzut înainte, care pot să fie în lumea matematicii sau în viața reală.
Edupedu.ro: Cum poate să jongleze profesorul cu lucrul acesta, să facă la clasă mai mult experimental și să-l învețe pe elev să gândească matematic, să vadă matematica în jurul lui, dacă evaluarea din România dirijează învățarea și nu prea pune accent pe gândire matematică, ci pe rezolvarea unor rețete?
Daniela Vasile: În orice sistem evaluarea este cea care influențează foarte mult predarea. Dacă ne uităm la problemele de la Evaluarea Națională, pentru că multe se repetă, – dar veți găsi în orice sistem asta – au aceeași tipologie, se repetă, atunci copiii învață această tipologie ca pe niște rețete. Dar nu este neapărat ceva rău cu problemele alea ci este rău cu faptul că noi îi învățăm să se uite după o tipologie și să învețe rețete.
Edupedu.ro: Asta e o chestie matematică, culmea, adică a identifica pattern-uri într-o situație și a le rezolva e o chestie care ține de matematică, dar uitați unde duce. Cum se poate rezolva lucrul acesta?
Daniela Vasile: Exact. Mă întorc puțin la evaluare. A fost o problemă la Evaluarea Națională de anul acesta de la clasa a VIII-a și a fost rezolvată de foarte foarte puțini elevi și au fost scrise articole de către specialiști care au spus că problema a fost grea. Dar ce înseamnă mai grea? Deci noi în cursul nostru de la DataMathLab punem degetul pe ce înseamnă greu, pentru că atâta timp cât îi spui copilului este greu sau profesorului, el nu știe ce să facă. Cum adică e greu? Este ca și cum mergi la doctor și îi spui sunt bolnav, dar nu poate să te ajute dacă nu-i spui exact unde te doare. Noi ne uităm la ce înseamnă acest greu și am definit acest greu în mai multe moduri. De exemplu este problema într-un într-un context familiar sau este într-un context nefamiliar. Problema aceea de fapt era într-un context nefamiliar, în sensul că nu mai fusesera vreodată probleme similare înainte. Deci asta a fost, nu era problema grea, nu mai fuseseră date probleme similare.
Edupedu.ro: Deci tot ce iese din rând devine greu?
Daniela Vasile: Da. Și schimbăm puțin limbajul pentru că are foarte mare importanță în educație. Și când ai spus în clasă – la un test pe care l-ai pregătit tu ca profesor un test obișnuit la sfârșitul unei unități de învățare – că primele cinci probleme sunt ușoare în contexte familiare, următoarele sunt mai dificile în contexte familiare. De ce sunt mai dificile? Pentru că nu implică un singur concept și ca să le rezolvi trebuie să știi două concepte sau mai multe concepte pe care să le pui tu împreună. Partea a 3-a este o problemă care este total nouă într-un context nefamiliar, n-ați mai văzut-o până acum. Dar eu ce vreau de la voi este să gândiți și să văd că în timpul testului nu încercați să vă amintiți dacă problema aceasta similară cu vreuna făcută deja, ci încercați să dezvoltați o soluție nouă să înțelegeți această problemă și să dezvoltați soluția în timpul testului.
Dacă se înțelege acest mod de gândire și acest mod de construire a evaluărilor ar fi bine.
Putem să ne întoarcem și să zicem ok, dar de ce nu avem destul de multe probleme în context autentic? și asta este altă problemă. Dacă tu vrei profesori la clasă care să lucreze cu ei probleme în context autentic, să-i scoată afară, să măsoare ceva, să interpreteze o situație dată, să descrie o situație, de exemplu: am o cameră și asta este macheta camerei, cum fac astfel încât să așez mobila și să-mi rămână 50% din suprafață liberă, dacă mobila e formată numai din obiecte dreptunghiulare? Dar dacă am și obiecte de formă circulară? Dacă mi se deschide o ușă și trebuie să am spațiu sub forma unui sector de cerc. Ar trebui să fie probleme și de genul acesta, astfel încât să-i încurajăm pe profesori să rezolve probleme de genul acesta. Și nu este așa, pentru că profesorii nu vor, să știți. Este vorba și de mesajul cu care vin copiii în clasă, pentru că ei se uită la evaluare și zic: dar de ce să fac eu asta, că n-o să fie la test? E mesajul pe care îl primesc și de acasă, de la părinți. În acest triunghi copil – școală – părinte, fiecare vine cu intenții bune, dar fiecare înțelege altceva, pentru că mesajele pe care le trimitem prin aceste evaluări ajung diferit la profesori, diferit la copii, diferit la părinți.
Edupedu.ro: E o problemă la formarea profesorilor? Ce ce simțiți la oamenii care au venit acuma spre dumneavoastră sau la cei care n-au venit, că poate ați luat legătura și cu aceia. E o problemă la formarea profesorului, o problemă la adaptare? Înțeleg copiii altfel matematica, adică trebuie o abordare diferită pentru generația aceasta? Sau ne-am pierdut noi simțul acesta al numerelor și al firescului și ne-am abstractizat foarte tare, astfel încât tindem să credem că e un dat să înțeleagă abstract copilul?
Daniela Vasile: Cred că în în matematică și nu numai vrei ca să se ajungă la un anumit nivel de abstractizare, pentru că asta este natura matematicii. Matematica în Singapore – e folosit peste tot acest model – începe de la un desen, apoi la concret si apoi la ceva abstract. Dar în lumea asta rapidă în care trăim, copiii nu mai au răbdare să mai treacă prin acest ciclu neapărat și atunci bănuiesc că acesta este un motiv pentru care se sare direct la abstract, pentru profesorul știe că trebuie să-l aducă acolo la abstract și copilul nu are răbdare să treacă prin toți pașii aceștia – asta este explicația mea.
Ar putea să-și dezvolte răbdarea și să treacă prin pașii ăștia, dacă ne gândim la activități pe care copilul să le facă și să vadă valoarea lor.
Edupedu.ro: Dar are profesorul timp să facă lucrul ăsta? Noi avem acest sistem, din păcate, în care nu e peste tot programul Școala după școală, profesorii nu au destul timp să se joace cu conceptele, să le fixeze înainte de a trece la altele noi, profesorii mai au și securea asta deasupra capului cu programa care trebuie parcursă, probabil impusă de inspectorate. Asta deși în curriculumul național e vorba de competențele pe care trebuie să le formeze, nu de programa parcursă. Logica asta a noastră este păguboasă, pentru că nu pornește de sus în jos o comunicare corectă despre ceea ce trebuie să se întâmple cu un elev în școală? Ce propuneți prin proiectul pe care îl faceți?
Daniela Vasile: În curs le-am arătat profesorilor – și au avut câteva momente aha! – cum, de exemplu, prin activități pe care eu le numesc bogate, activități bogate în cunoștințe, în abilitățile pe care le exersăm, putem să atingem multe din aceste competențe.
Vă dau un exemplu concret pe care l-am lucrat acum două săptămâni în curs. Deci avem curs acum în trei centre – București, Iași și Cluj. Avem șase formatori, câte doi în fiecare centru și în fiecare centru avem 50 de profesori. Acești 150 de profesori predau la peste 12.000 de elevi. Cursul este de un an, după care în anul 2 sunt comunități de practică în care mergem în școală și urmărim dacă aplică ceea ce au învățat.
Acum 2 săptămâni când am avut acest curs, am dat exemplu de următoare activitate tocmai ca să arătăm câte competențe putem să atingem cu o singură activitate și că aceste competențe nu se învață liniar – acum facem asta, după aia facem asta. Un alt lucru pe care l-am înțeles în această activitate este că, chiar dacă un anumit concept nu este în clasa a VI-a, el poate fi prezentat copilului la nivel superficial.
Deci ne uităm cum se produce învățarea – și există mai multe teorii – la nivel de suprafață este prima întâlnire cu conceptul, apoi mergem la nivel adânc și apoi la transferul învățării.
Revin la exemplu: am făcut o activitate clasică, pe care aproape toată lumea o face în clasa, dar în final am adăugat ceva la ea. Cum predăm lungimea cercului? În clasa tradițională, în care accentul este pus numai pe formule și învățarea e de tip tranzacțional – adică eu îți predau și tu îngurgitezi – profesorul pune formula pe tablă și face câteva exerciții și apoi elevii fac câteva exemple.
Într-o clasă mai avansată, în care încercăm să înțelegem conceptul, copiii vin de acasă cu obiecte circulare și o sfoară, o riglă și măsoară, iar după aceea profesorul îi întreabă dacă împărțim lungimea cercului la diametru cam cât ne dă? Și lor le dă pe acolo, 3-2,8-3,5. Și profesorul le spune, știți, dacă noi împărțeam corect acesta era exact numărul π (pi).
Când făceam și eu asta, cu mulți ani în urmă, copiii mă întrebau dar de ce să împărțim?, de ce nu adunăm sau înmulțim? Când am lucrat, acum 2 săptămâni, i-am întrebat pe profesorii de la curs câți dintre copiii din clasele la care ei predau întreabă de ce să împărțim? și aproape toți au ridicat mâna. Și cum le explicați?, i-am întrebat. Păi, oamenii au încercat și să adune, și să împartă, și-așa le-a ieșit chestia asta cu împărțirea – au răspuns profesorii.
Și atunci am extins activitatea și am făcut lucrul următor – ideea ne-a venit tot din întrebarea elevilor de ce împărțim?: pe o axă de coordonate am pus aceste puncte. De exemplu, să zicem că eu am măsurat un cerc cu diametru 3 și mi-a dat circumferința să zicem 10, aproximativ. Și am pus un punct de coordonate 3:10 și am strâns multe, multe puncte. Asta poate să facă un excel. Am strâns foarte, foarte multe puncte și după care tot excel mi-a desenat o linie care se numește Line of Best Fit (n.red. „Linia de regresie” sau „Linia de ajustare optimă”). Și linia aceasta are aproximativ ecuația y = 3,1415x. Depinde câte puncte le-au ieșit. Și vizualizează, practic, că există o relație de dependență liniară între diametrul cercului și lungimea circumferinței. Au văzut această linie.
După care, tot pe grafic putem să întrebăm dar dacă diametrul este 5, cum citim de pe grafic care este lungimea circului? Dacă lungimea cercului este 20, cum citim de pe grafic cât este diametrul? și atunci ei învață să facă și lectura graficului. Graficul acesta, ca și concept, e predat în mod tradițional un pic mai târziu, dar i-am întrebat profesori credeți că după asta copiii vor înțelege, vor ști despre ce e vorba? Și au răspuns că da. Asta este prima întâlnire cu graficul. După care am luat programa și am întrebat: vă rog să vă uitați în programă, câte din competențe am atins cu această activitate? Și am atins 13-15.
Revin la ce spuneați – nu ne focusăm astăzi să facem o activitate pentru prima competență, mâine pentru a doua și așa mai departe. Aceste competențe nu se dezvoltă liniar. Deci o reanalizare a programei și a activităților pe care le oferim elevilor și a valorii acestor activități prin prisma competențelor este exact ceea ce facem într-o parte din acest curs.
Edupedu.ro: Profesorii de matematică sunt ocupați: dau meditații, au foarte multe responsabilități la școală, sunt puși în comisii, pe capul lor pică foarte multe lucruri. De ce să-și pună problema că matematica este într-un declin și de ce să-și pună problema să vină la un astfel de curs?
Daniela Vasile: O să răspund din două perspective. În primul rând problema structurală a sistemului nostru de învățământ. Dacă noi considerăm că în sistemul nostru de învățământ este nevoie – și cred că e foarte clar că este nevoie – să reanalizăm cum ajunge matematica la elevi, care este o disciplină atât de frumoasă, elegantă, atunci din punct de vedere structural ar trebui să le creăm acestor profesori și oportunități de training. Pentru că dacă nu le creăm oportunități de training și, cum ați spus, îi punem în comisii ș.a.m.d., timpul este fix. Dylan William – care este părintele evaluării formative – spunea că orice face un profesor este bun, dar ideea este că timpul este fix și atunci trebuie să ne gândim care lucruri au mai mult impact decât altele. Să vedem ce-i luăm, ca să-l lăsăm să folosească timpul rămas mai bine.
A doua perspectivă: mi se pare foarte greu, în sistemul de stat, în care profesorul vine exact înainte de prima oră și pleacă după ultima oră, să creezi acest cadru de colaborare. Știu că sunt școli care l-au creat, știu că există probleme în școli cu spațiile, de exemplu. Eu pot să îi sun și ei pot să vrea să stea să lucreze, dar dacă n-au spațiu unde să stea? Deci sunt multe probleme pentru care eu nu am soluții. Dar problema cu comisiile și cu hârtiile – asta cred că se poate rezolva destul de ușor, pentru că dacă ne uităm la ce are impact, se vede că așa cum facem acum, așa cum arată nivelul de birocrație, asta nu ne ajută.
După care mai este și abordarea personală. De ce aș vrea eu, ca profesor, să fac lucruri mai bune în cursul meu, la orele mele? Avem un coleg care este în primul an de învățământ și avem profesori care sunt la 55 de ani ca vârstă, cu 30 de ani și mai mult vechime la catedră. Îi întrebăm de ce vin la curs? Ei vin la curs pentru că țin la elevii lor, pentru că simt că ceva nu merge și pentru că – ne spun ei acum din ce în ce mai des – există foarte multe cursuri cu credite la care nu învață. Așa spun ei. Pe când cursul nostru, care nu are credite, îi ajută efectiv să schimbe practica.
- Daniela Vasile este profesoară de matematică cu experiență internațională în educație. A absolvit Facultatea de Matematică și Informatică a Universității din București și a obținut titlul de doctor în matematică la Universitatea Lomonosov din Moscova. A ocupat poziții de conducere în departamentele de matematică ale unor instituții de învățământ de prestigiu, precum Școala Britanică din Varșovia, Școala Anglo-Americană din Moscova și ESF South Island School din Hong Kong. După mai mulți ani petrecuți în străinătate, în 2020 s-a întors în România, unde ocupă funcția de Director de curriculă, pedagogie și evaluare la Avenor College din București. A publicat în Edupedu.ro o serie de articole prin care a popularizat metodele moderne de predare a matematicii.
Citește și:
O posibilă soluție la problema matematicii
Portofoliul educațional va fi un insectar de note sau creează legea învățământului un ecosistem coerent și integrat
Modelul de învățare hibrid cu grupuri alternând și cel cu tehnologie minimă
Modelul hibrid, cel mai dificil de implementat la nivel de clasă, dar cu cea mai mare flexibilitate și oportunități. Cum se face învățare de tip hibrid cu o clasă inversată
Ioana Nicolescu
Redacția
Raluca Pantazi
Diana Ghimiși