Când Academia Norvegiană de Științe și Litere a anunțat că Masaki Kashiwara este laureatul Premiului Abel 2025 – adesea considerat „Premiul Nobel pentru Matematică” – atenția s-a îndreptat firesc către contribuțiile sale revoluționare în analiza algebrică și teoria reprezentărilor. Însă ceea ce publicul nu a văzut a fost cât de strânsă a fost decizia finală. În culise, un alt nume a stat umăr la umăr cu Kashiwara: George Lusztig, matematician de origine română, a cărui influență covârșitoare în domeniu a modelat matematica modernă.
„Activitatea câștigătorului Premiului Abel din acest an este foarte, foarte apropiată de cea a lui George Lusztig”, spune Olivier Schiffmann, matematician francez și expert extern al Comitetului Abel din acest an. Într-un interviu acordat Edupedu.ro, Schiffmann – profesor la Universitatea Paris-Saclay și director de cercetare la Centrul Național pentru Cercetare Științifică (CNRS) din Franța – a oferit o perspectivă rară asupra logicii interne și nuanțelor uneia dintre cele mai prestigioase decizii din lumea matematicii.
Atât Kashiwara, cât și Lusztig sunt figuri emblematice în teoria reprezentărilor, o ramură a matematicii care investighează simetriile folosind instrumente algebrice. Potrivit lui Schiffmann, „în teoria reprezentărilor cred că e corect să spunem că Lusztig este numărul unu”. Cu toate acestea, comitetul a înclinat în cele din urmă spre Kashiwara, nu neapărat din cauza unei străluciri mai mari, ci datorită amplitudinii influenței sale: „Diferența dintre ei a fost una mică. Cred că s-a mers pe mâna lui Kashiwara pentru că a lucrat și în analiza algebrică. Practic, Kashiwara a lucrat în două domenii, iar Lusztig a fost foarte, foarte influent într-unul singur”.
Contribuțiile lui Kashiwara, detaliate în motivația oficială a premiului, includ dezvoltarea teoriei D-modulelor – un cadru algebric pentru studiul ecuațiilor diferențiale parțiale – precum și formularea corespondenței Riemann–Hilbert și descoperirea bazelor cristaline în grupurile cuantice. Lucrările sale creează punți între algebră și analiză, teorie și aplicație, geometrie și logică.
Însă realizările lui Lusztig nu sunt mai puțin impresionante. „El a fondat un domeniu care astăzi se numește teoria geometrică a reprezentărilor”, explică Schiffmann, referindu-se la felul în care Lusztig a adus o intuiție geometrică profundă în studiul structurilor algebrice abstracte. Teoriile sale pătrund chiar și în teoria numerelor, permițând matematicienilor să înțeleagă comportamentul grupurilor în câmpuri finite – un aspect esențial în criptografie și teoria codurilor.
- Născut în 1946 la Timișoara, George Lusztig este unul dintre cei mai influenți matematicieni de origine română, recunoscut la nivel internațional pentru contribuțiile sale în teoria reprezentărilor și studiul grupurilor algebrice. Profesor la MIT din 1978, Lusztig a publicat peste 250 de articole științifice și o monografie de referință despre grupurile cuantice, citată de peste 2.000 de ori, scrie Universitatea de Vest din Timișoara (UVT) într-o prezentare.
- În anii ’80, colaborarea sa cu David Kazhdan a dus la apariția polinoamelor Kazhdan–Lusztig, devenite instrumente esențiale în domeniu. De-a lungul decadelor, a introdus cohomologia de intersecție în studiul teoriei reprezentărilor și a fost cofondator al teoriei bazelor canonice în grupurile cuantice – o direcție strâns legată de lucrările paralele ale lui Masaki Kashiwara.
Drumurile celor doi s-au intersectat și, uneori, s-au aflat în competiție. „A existat o competiție între ei. Pentru că au definit aceleași obiecte. Așa că mereu se pune întrebarea – cine a descoperit primul baza canonică?”, spune Schiffmann. Deși Lusztig ar fi ajuns primul la concept, contribuțiile lui Kashiwara au extins teoria în direcții noi.
Faptul că un matematician de origine română a fost atât de aproape de a câștiga Premiul Abel nu surprinde pe cei care cunosc tradiția matematică solidă a României. „Matematica românească este cu adevărat foarte puternică”, afirmă Schiffmann. El îi menționează nu doar pe Lusztig, ci și pe Ciprian Manolescu, un alt matematician român cu renume internațional, ca exemple ale profunzimii intelectuale din România.
Totuși, provocările persistă – mai ales când vine vorba de păstrarea talentului de vârf în țară. Schiffmann remarcă faptul că România excelează în formarea timpurie a tinerilor matematicieni prin olimpiade, cluburi de matematică și programe precum APEX, dar că „problema principală este salariul”. Mulți cercetători de vârf, deși legați afectiv și intelectual de România, sunt inevitabil atrași de instituții mai bine finanțate din străinătate. „E foarte greu să concurezi”, spune el, „dar ceea ce apreciază matematicienii români care revin în țară este comunitatea vibrantă”.
În timp ce lumea matematicii își îndreaptă privirea spre laureatul de anul viitor, povestea Premiului Abel 2025 rămâne o amintire vie a graniței fine dintre recunoaștere și ocazie ratată. Pentru moment, Kashiwara este laureatul. Dar pentru mulți, inclusiv pentru Schiffmann, momentul lui George Lusztig ar putea fi doar o chestiune de timp.
Interviul Edupedu.ro cu profesorul Olivier Schiffmann, Universitatea Paris-Saclay și CNRS, Franța:
„Edupedu.ro: Ne puteți spune mai multe despre finaliștii din acest an? Pentru ce au fost apreciați și care sunt principalele descoperiri sau contribuții care i-au adus în selecția finală?
Olivier Schiffmann: Comitetul Abel funcționează în felul următor, din câte știu eu: solicită nominalizări, iar anul acesta cred că tema aleasă a fost teoria reprezentărilor. Sau poate că se căuta o persoană care lucrează în acest domeniu. Iar în teoria reprezentărilor sunt doi candidați evidenți: Masaki Kashiwara, care a câștigat Premiul Abel, și George Lusztig, care este român și a fost profesor la MIT. Lucrările lui Lusztig sunt foarte apropiate de cele ale lui Kashiwara.
Activitatea câștigătorului de anul acesta este foarte, foarte apropiată de cea a lui George Lusztig. Diferența dintre ei a fost una mică. Cred că s-a mers pe Kashiwara pentru că a lucrat și în analiza algebrică. Practic, Kashiwara a activat în două domenii, iar Lusztig a fost foarte, foarte influent într-unul. În teoria reprezentărilor cred că este corect să spunem că Lusztig este numărul unu.
Edupedu.ro: Din perspectiva dumneavoastră, a fost o surpriză pentru comunitatea internațională de matematicieni faptul că un cercetător român a fost finalist într-o competiție atât de prestigioasă?
Olivier Schiffmann: Nu. Cred că Lusztig este, fără îndoială, o figură uriașă în matematică. Mă aștept să câștige Premiul Abel în următorii ani. Urmează niște ani mai dificili pentru că se va schimba tema în fiecare an. Dar cu siguranță, când se va reveni la teoria reprezentărilor, Lusztig va fi un candidat evident. Nu vorbesc în numele comitetului, dar este un candidat puternic.
Matematica românească este cu adevărat foarte puternică. A fost un candidat foarte puternic pentru Medalia Fields acum câțiva ani, Ciprian Manolescu, și se zvonea că era pe lista scurtă pentru activitatea sa în topologie. În știință, aș spune că matematica este domeniul în care România stă cel mai bine, iar el [Manolescu] este cu siguranță foarte valoros.
Edupedu.ro: Din punctul dumneavoastră de vedere, ce pot face țări precum România pentru a sprijini mai bine cercetarea matematică de vârf? Ce ar trebui îmbunătățit?
Olivier Schiffmann: Ceea ce se face deja este foarte bine – pregătirea din liceu, cluburile de matematică, IMAR [n.r. Institutul de Matematică al Academiei Române], tabăra APEX pe care încercăm să o organizăm, dar și altele mai orientate spre olimpiade. Când vin la APEX văd mulți liceeni și studenți în primii ani care participă la seminarii – există un foarte bun spirit de comunitate în matematică. Cel puțin în București, nu pot vorbi despre alte orașe, pentru că nu le cunosc.
Ce ar fi nevoie pentru a-i păstra… Vedem că revin adesea. Nu rămân, dar se întorc pentru câteva săptămâni, câteva luni. De exemplu, chiar acum Ciprian Manolescu este la IMAR pentru câteva luni – este cu adevărat un matematician de talie mondială, profesor la Stanford, care a decis să se întoarcă pentru o perioadă. Așa că simțul comunității rămâne pe tot parcursul carierei, dar e foarte greu să concurezi cu salariile.
Cred că punctul principal sunt salariile. Ceea ce apreciază matematicienii români care revin este faptul că există mulți studenți, o comunitate vie. E foarte plăcut să te întorci aici, ai seminarii, studenți, discuții, poți încuraja generația tânără. Dar, desigur, salariile sunt ceea ce ar trebui îmbunătățit. Avem aceeași problemă și în Franța. Cei mai buni profesori primesc oferte să meargă în alte țări – Anglia, Germania, Statele Unite, Japonia, Coreea – unde salariile sunt mult mai mari.
Edupedu.ro: Puteți explica, pe înțelesul publicului nostru mai puțin specializat, în termeni simpli, care a fost subiectul cercetărilor lui Masaki Kashiwara și ale cercetătorului român? Ce anume au studiat?
Olivier Schiffmann: Masaki Kashiwara a lucrat în două domenii pe care a reușit să le conecteze. Unul este cel al ecuațiilor diferențiale, inclusiv al ecuațiilor diferențiale parțiale, care au multe variabile. El a dezvoltat o metodă algebrică de a gândi ecuațiile diferențiale parțiale. Numele acestei teorii este D-Module. Este o abordare algebrică a ecuațiilor diferențiale. Și asta chiar a schimbat complet modul în care oamenii gândesc aceste ecuații, pentru că permite folosirea tuturor tehnicilor sofisticate din algebră și, în special, lucrările revoluționare din geometria algebrică ale lui Alexander Grothendieck, celebrul matematician franco-german. Este un domeniu în care România este foarte puternică.
El [Kashiwara] a reușit să transfere toate aceste tehnici din geometria algebrică în analiză și în ecuațiile diferențiale parțiale. Asta a schimbat cu adevărat peisajul. Apoi a folosit aceste metode pentru a studia reprezentările de grupuri. Adică, avem un grup și vrem să-l exprimăm prin matrice – astfel încât înmulțirea elementelor din grup să corespundă înmulțirii matricelor. Vrem să înțelegem toate modurile în care un grup poate fi realizat în termeni de matrice. Așa înțelegi mult mai bine acel grup.
Un exemplu pe care îmi place să-l dau e următorul: imaginează-ți că este o frescă veche pe un perete, care a fost distrusă aproape complet, cu excepția unui sector de 20 de grade. Totul e distrus, dar acest sector de 20 de grade rămâne vizibil, iar tu știi că imaginea completă era simetrică la rotație cu 20 de grade. Dacă ai doar acea mică parte și știi regula simetriei, poți reconstrui întregul tablou. Rotești acel sector, apoi din nou și tot așa. Ideea e că poți reconstrui întregul spațiu dintr-o bucățică, dacă știi că există o simetrie. Așa funcționează simetria: este importantă în fizică, dar se poate studia și direct în matematică.
Aceasta este zona în care au lucrat Kashiwara și Lusztig, iar în acest domeniu, Lusztig este cu siguranță cel mai bun din lume. Ce a reușit Lusztig a fost să folosească o intuiție geometrică foarte profundă pentru a studia grupuri. Grupurile țin mai degrabă de algebră, dar el a folosit geometria pentru a le înțelege. A fondat un domeniu care astăzi se numește teoria geometrică a reprezentărilor. Și prin asta a reușit să studieze chiar și grupuri care apar în probleme din teoria numerelor.
Pentru cei avansați: putem vorbi și despre câmpuri finite modulo – modulo 5, modulo 11, modulo un număr prim. Este un cadru foarte legat de teoria numerelor, dar poți lucra cu grupuri peste un câmp finit. Vrei ca matricele tale să aibă coeficienți în Z modulo 11Z, de exemplu. Asta e pură teorie a numerelor.
Este o îmbinare între grupuri și teoria numerelor. Și este un domeniu foarte important pentru teoria numerelor, pe care Lusztig l-a dezvoltat extrem de mult. Există multe conjecturi și teoreme formulate de Lusztig care explică cum poți studia grupuri peste câmpuri finite. Iar cei doi – Kashiwara și Lusztig – s-au întâlnit și în studiul așa-numitelor grupuri cuantice. Sunt tot grupuri, dar nu chiar grupuri în sens clasic, inspirate din fizică.
Atât Lusztig, cât și Kashiwara au lucrat la grupuri cuantice și au obținut rezultate foarte puternice. De fapt, a fost o competiție între ei, pentru că au definit aceleași obiecte. E mereu o întrebare – cine a descoperit primul noțiunea importantă de bază canonică? Cred că au împărțit această descoperire. Poate Lusztig a fost puțin mai devreme, dar și Kashiwara a făcut alte lucruri importante. Oricum, a existat o competiție între ei.
Redacția
R.P.
Alexa Stănescu