Daniela Vasile: Matematica în clasă și matematica în viață

Într-un articol recent din revista Nature (Abilitățile aritmetice ale copiilor nu se transferă între matematica aplicată și cea academică – Banerjee et al.), autorii au studiat două grupuri de copii din India. Primul grup nu merge la școală, dar lucrează în piețe, dezvoltând astfel, în mod empiric, abilități de calcul și un sens al numerelor. Cel de-al doilea grup este format din elevi care merg la școală, învățând aritmetica prin algoritmi de calcul, așa cum se întâmplă în majoritatea sistemelor educaționale. Studiul a arătat că cei care au învățat matematică empiric nu au reușit să transfere aceste abilități în context academic, iar cei care au învățat matematică în context academic nu le-au transferat în viața reală.

În educație, pendulăm adesea între extreme. După ce, pentru mulți ani, matematica a fost predată ca o disciplină pur abstractă, astăzi există voci care susțin că predarea ar trebui să se bazeze exclusiv pe aplicații practice. Experimentul din India ne arată că, pentru a facilita transferul, avem nevoie de ambele abordări: o înțelegere profundă a matematicii și capacitatea de a o aplica în contexte variate.

Ce înseamnă transferul învățării?

În limbaj educațional, transferul învățării se referă la capacitatea elevilor de a folosi ceea ce învață în școală în alte contexte, în cadrul aceleiași discipline, în contexte interdisciplinare sau în contexte transdisciplinare, foarte diferite de contextul inițial în care au fost expuși conceptului. 

Hattie definește trei niveluri de învățare esențiale: suprafață – adâncime – transfer. Învățarea de suprafață reprezintă primele interacțiuni ale elevului cu un concept, iar învățarea profundă presupune conectarea acestuia cu alte concepte din disciplină, permițând aplicarea sa în contexte familiare. Transferul apare atunci când elevul poate utiliza ceea ce a învățat în situații noi și nefamiliare. Dar acest transfer nu se produce automat.

De ce uită elevii algoritmi?

Observăm adesea că elevii “uită” algoritmii matematici. Aceasta se întâmplă pentru că, de multe ori, algoritmii sunt predați izolat, ca proceduri de urmat, fără a fi ancorați în înțelegerea conceptelor fundamentale. Elevii care nu înțeleg de ce funcționează un algoritm nu-l pot folosi flexibil în situații noi. De aceea, este esențial ca predarea să includă conexiuni conceptuale, care să permită o înțelegere a contextelor în care un algoritm poate fi aplicat, dar si sa dea posibilitatea elevului sa transforme/extinda algortimul catre alte contexte – cu alte cuvinte, să transfere în contexte disciplinare.

Un exemplu din clasa a II-a este distributivitatea înmulțirii față de adunare. Pot oare elevii să extragă esența acestui concept doar dacă le sunt oferite exemple predefinite? Modelul 3X (explicații – exemple – exerciții) este dominant în multe clase, dar limitează gândirea critică a elevilor. Dacă predarea rămâne unilaterală, expunându-i doar la gândirea profesorului, cum își pot dezvolta ei propriul raționament matematic?

Un exemplu excelent vine din clasa dnei Mari Nicolae de la Colegiul Avenor, unde elevii înțeleg distributivitatea prin reprezentări multiple și discuții matematice. Ei sunt invitați să explice ce gândesc, să pună întrebări și să compare strategii, dezvoltând astfel abilități critice și creative. Pentru ca au înțeles proprietatile inmultirii, au reușit să extindă ei înșiși înmulțirea către numere de doua cifre, au transferat ce au invatat în cadrul disciplinei. Nu li s-a predat în mod explicit un algoritm de înmulțire a numerelor mari, ei înșiși aflând răspunsul prin folosirea proprietății de distributivitate. E

Elevii lucrează peste credințele programei, numind corect proprietățile (comutativitate, element neutru, distributivitate), pentru ca nu putem gândi clar despre lucruri care nu au un nume. 

Principiul cognitiv al transferului

Articolul Măriucăi Morariu, de la Aspire Teachers, Șase principii cognitive cu exemple pe care trebuie să le știe orice profesor, subliniază un aspect esențial: transferul unei competente către o problemă nouă necesită atât cunoștințe despre contextul problemei, cât și o înțelegere profundă a structurii disciplinei din care face parte problema. Dacă transferul are loc între domenii diferite, o cunoaștere avansată a ambelor domenii este necesară. De exemplu, un elev poate învăța foarte bine procente în școală, dar dacă nu înțelege cum funcționează sistemele bancare, nu va putea aplica aceste cunoștințe în calculul dobânzilor. Învățarea bazată pe proiecte este unul din metodele prin care putem sa îi expunem pe elevi experiențelor transdisciplinare. 

Profesorul ca arhitect al transferului

A fi profesor nu înseamnă doar a preda o disciplină, ci a ghida elevii spre o înțelegere profundă, care să le permită transferul cunoștințelor în viața reală. Pentru aceasta, avem nevoie atât de o înțelegere solidă a matematicii ca disciplină, cât și de cunoștințe despre cum învățăm. Profesorul trebuie să pună întrebări care provoacă gândirea, să permită elevilor să exploreze soluții alternative, să creeze contexte de transfer. El trebuie sa stie cand si cum sa faca toate acestea.

Predarea este o profesie a preciziei, asemenea medicinei. Un medic influențează viața pacienților prin deciziile sale, iar un profesor modelează gândirea, caracterul și, deci, viitorul elevilor săi. Însă, un profesor nu poate face asta singur. Are nevoie de încrederea și susținerea societății, de un curriculum care respectă atât elevul, cât și profesorul, și de pregătire profesională de calitate. Doar printr-un efort comun, educația poate deveni un adevărat motor al progresului.

La Aspire teachers, profesorii care vin în programul nostru învață toate aceste lucruri. În 2024-25 au aplicat pentru aceste program de un an 180 de profesori și au fost selectați 150, distribuți in trei centre. Aceștia predau la mai mult de 12000 de elevi.

Bibliografie

Banerjee, Abhijit V, et al. „Children’s Arithmetic Skills Do Not Transfer between Applied and Academic Mathematics.” Nature, 5 Feb. 2025, www.nature.com/articles/s41586-024-08502-w, https://doi.org/10.1038/s41586-024-08502-w.

Morariu, Măriuca. „Șase principii cognitive cu exemple pe care trebuie să le știe orice profesor” Aspire Teachers, 20 Feb. 2025, www.aspireteachers.ro/noutati/2025/2/20/sase-principii-cognitive-pentru-toti-profesorii. Accesat 25 Feb. 2025.