A fost descoperit cel mai mare număr prim, format din peste 41 de milioane de cifre

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) a anunțat descoperirea celui mai mare număr prim cunoscut până în prezent, 2^136,279,841-1, având 41.024.320 de cifre, conform mersenne.org. Descoperirea a fost făcută de Luke Durant, un cercetător din San Jose, California, care a folosit puterea de calcul a mai multor GPU-uri (unități de procesare grafică). Noul număr prim face parte din clasa rară a numerelor Mersenne și este cu peste 16 milioane de cifre mai mare decât recordul anterior.

• 2^136,279,841-1 este număr prim Mersenne.

Luke Durant este sprijinit de mii de voluntari care folosesc software-ul gratuit GIMPS disponibil la www.mersenne.org/download/.

„Noul număr prim, cunoscut și sub numele de M136279841, este calculat prin înmulțirea lui 2 de 136,279,841 ori și scăderea valorii 1. Acesta este cu peste 16 milioane de cifre mai mare decât recordul precedent, aparținând unei clase speciale de numere prime extrem de rare, cunoscute sub denumirea de numere prime Mersenne. Este doar al 52-lea număr prim Mersenne descoperit vreodată, fiecare fiind din ce în ce mai greu de găsit. Numerele prime Mersenne au fost denumite după călugărul francez Marin Mersenne, care a studiat aceste numere acum mai bine de 350 de ani”, potrivit articolului menționat.

GIMPS, fondat în 1996, a descoperit ultimele 18 numere prime Mersenne. Voluntarii descarcă un program gratuit pentru a căuta aceste numere prime, iar un premiu de 3.000 de dolari este oferit celor norocoși să descopere un nou număr prim.

Contribuția românului Mihai Preda

Acest număr prim marchează sfârșitul unei domnii de 28 de ani a computerelor obișnuite în descoperirea acestor numere prime uriașe. În 2017, românul Mihai Preda, fost olimpic internațional la informatică, a observat puterea tot mai mare a GPU-urilor din PC-uri și a scris programul GpuOwl pentru a testa numerele Mersenne, făcând software-ul său disponibil pentru toți utilizatorii GIMPS.

Luke Durant a început să contribuie la GIMPS în octombrie 2023 și a crezut că explozia de disponibilitate a GPU-urilor în cloud prezenta o oportunitate unică pentru software-ul dezvoltat de Mihai. Luke a dezvoltat o infrastructură pentru a rula și menține o suită de software GIMPS pe mai multe servere GPU. La momentul descoperirii, „supercomputerul din cloud” al lui Luke era format din mii de servere GPU, răspândite în 24 de regiuni de datacenter din 17 țări.

După aproape un an de teste, Luke a avut, în sfârșit, succes. Pe 11 octombrie, o unitate de procesare grafică NVIDIA A100 din Dublin, Irlanda, a raportat că M136279841 este probabil prim. Pe 12 octombrie, o GPU NVIDIA H100 din San Antonio, Texas, SUA, a confirmat primalitatea folosind un test Lucas-Lehmer, arată sursa citată.

Verificarea noului număr prim

Programele rulate de utilizatorii GIMPS efectuează un test de primalitate. Un test reușit indică aproape sigur un nou număr prim. Odată ce serverul GIMPS este notificat despre un număr prim probabil, mai multe teste definitive de primalitate Lucas-Lehmer sunt rulate folosind programe diferite pe hardware diferit.

Prime95, folosit pentru descoperirea numerelor prime Mersenne anterioare, a fost rulat pe procesoare Intel de către Aaron Blosser pentru a verifica noul număr prim. PRPLL, un derivat al GpuOwl, a fost rulat pe GPU-uri AMD și NVIDIA de către Luke Durant, James Heinrich, Serge Batalov, Ken Kriesel și Mihai Preda pentru a confirma noul număr prim. Mlucas, scris de regretatul Ernst Mayer, a fost rulat de Serge Batalov pe un CPU Intel și a confirmat primalitatea pe 19 octombrie. CUDALucas, un program GPU mai vechi, a fost rulat pe o GPU NVIDIA de către Serge Batalov și Luke Durant pentru a confirma, de asemenea, noul număr prim, potrivit articolului menționat.

Despre Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)

GIMPS a fost înființat în ianuarie 1996 de George Woltman pentru a descoperi noi numere prime Mersenne de dimensiuni record. În 1997, Scott Kurowski a permis GIMPS să utilizeze automat puterea a mii de computere obișnuite pentru a căuta aceste „bijuterii matematice rare”. Cei mai mulți membri GIMPS se alătură căutării din dorința de a descoperi un nou număr prim Mersenne rar și istoric, care să stabilească un nou record. Căutarea mai multor numere prime Mersenne este deja în desfășurare. Este posibil să existe numere prime Mersenne mai mici, încă nedescoperite, și aproape sigur există numere prime Mersenne mai mari care așteaptă să fie găsite.

George Woltman este responsabil de software la GIMPS, dezvoltând software-ul client Prime95 folosit pentru descoperirea primelor 17 numere prime ale GIMPS.

De ce sunt fascinante numerele prime

Numerele prime au fascinat de mult atât matematicienii amatori, cât și pe cei profesioniști. Un număr întreg mai mare decât 1 este numit număr prim dacă singurii săi divizori sunt 1 și el însuși. Primele numere prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, etc. De exemplu, numărul 10 nu este prim deoarece este divizibil cu 2 și 5. Un număr prim Mersenne este un număr prim de forma 2^P-1. Primele numere prime Mersenne sunt 3, 7, 31 și 127, corespunzătoare valorilor P = 2, 3, 5 și 7. În prezent, se cunosc 52 de numere prime Mersenne.

Numerele prime Mersenne au fost centrale în teoria numerelor de când au fost discutate pentru prima dată de Euclid în jurul anului 350 î.Hr. Omul al cărui nume îl poartă acum, călugărul francez Marin Mersenne (1588-1648), a făcut o conjectură faimoasă cu privire la ce valori ale lui P ar produce un număr prim. A durat 300 de ani și câteva descoperiri importante în matematică pentru a-i rezolva ipoteza.

Euclid a demonstrat că fiecare număr prim Mersenne generează un număr perfect. Un număr perfect este acela ale cărui divizori proprii însumați dau chiar numărul respectiv. Cel mai mic număr perfect este 6 = 1 + 2 + 3, iar al doilea număr perfect este 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Euler (1707-1783) a demonstrat că toate numerele perfecte pare provin din numerele prime Mersenne. Noul număr perfect descoperit este 2^136,279,840 x (2^136,279,841-1). Acest număr are peste 82 de milioane de cifre. Încă nu se știe dacă există numere perfecte impare.

În prezent, există puține utilizări practice pentru aceste numere prime Mersenne mari, ceea ce îi face pe unii să se întrebe: „de ce căutăm aceste numere?”. Aceleași îndoieli existau și acum câteva decenii, până când au fost dezvoltați algoritmi de criptografie importanți pe baza numerelor prime, mai este menționat în anunț.